Пошук по сайту

Фізика  лекції  Курсова робота  Рефераты  

Корінь n го степеня. Арифметичний корінь n го степеня Мета

Корінь n го степеня. Арифметичний корінь n го степеня Мета





Сторінка1/3
  1   2   3


Корінь n-го степеня
Розробка уроків з використанням

інтерактивних технологій

Алгебра та початки аналізу

Академічний рівень

10 клас
Вчитель математики

Войтюк Н.Н.

Передмова.

Цей посібник – докладні розробки уроків теми „ Корінь n-го степеня”. Розробка укладена відповідно до вимог діючої програми з алгебри та початків аналізу для 10 класу (академічний рівень). Матеріали посібника можуть бути корисними для вчителів, які викладають алгебру та початки аналізу в 10 класі за підручником „Алгебра і початки аналізу” . Академічний рівень. Автори А.Г. Мерзляк, Д.А, Номіровський, В.Б. Полянський, М.С, Якір.

Видання містить розробки семи уроків з використанням інтерактивних технологій. У посібнику передбачено різноманітні форми організації роботи учнів у ході уроку, зокрема математичні диктанти, фронтальне та індивідуальне опитування, усні завдання, самостійні роботи навчального та діагностичного характеру.

Посібник для вчителів математики нового покоління.

Урок 1

Тема. Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня

Мета: сформувати поняття кореня n-го степеня, арифметичного кореня n-го степеня; домогтися засвоєння властивостей арифметичного кореня n-го степеня.

Розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку.

Виховувати працьовитість , спостережливість.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: таблиця; правила проведення інтерактивних вправ „ Математичний диктант”,

„Незакінчене речення”, „Мікрофон”, ”Карусель”.

Очікувані результати:

учні на кінець уроку повинні вміти

  • знаходити корінь n-го степеня із числа;

  • знаходити значення арифметичного кореня n-го степеня;

  • застосовувати властивості арифметичного кореня n-го степеня до перетворення виразів.

Девіз уроку:

Не достатньо мати лише добрий розум,

головне – це раціонально застосовувати його.

Р. Декарт

Хід уроку

Ι. Організація класу Перевірка готовності до уроку , налаштування на урок.

ΙΙ. Мотивація пізнавальної діяльності.

Постановка проблеми

1.Розв’яжіть рівняння х2 = 64.

х = 8 або х= -9, тобто х = або х = - .

2. Як би ви розв’язали рівняння хn =81 ?

Міркування: це корені із числа 81, але не квадратні, а n-го степеня.

Питання : чи завжди із заданого числа існує корінь n-го степеня; скільки таких коренів існує; які властивості мають такі корені.

Знайти відповіді на ці питання і є завданням цього уроку.

ІІІ. Актуалізація опорних знань і вмінь.

  • Математичний диктант.

1.Вставте пропущені слова так, щоб дістати правильне твердження:

а) число 4 є арифметичним квадратним коренем із числа 16, оскільки 4…0 і квадрат …дорівнює …;

б)число 13 … арифметичним квадратним коренем із числа 169, оскільки число 13…0 і його квадрат…;

в)число -3 … арифметичним квадратним коренем із числа 9, оскільки число -3…0;

г) число 0,3 … арифметичним квадратним коренем із числа 0,9, оскільки квадрат числа 0,3…0,9.

2. Поставте знак біля тих рівностей , які є правильними:

а) =5; б) - =-5; в) =-4; г) =7; д) = -7.

3. Обчисліть значення виразу:

а) · ; б) ; в) .

Після проведення диктанту його відразу перевіряють , з’ясовують незрозумілі питання , виправляють помилки.

ІV. Вивчення нового матеріалу.

План вивчення теми

1.Означення кореня n-го степеня із числа.

2. Показник кореня, підкореневий вираз, радикал.

3. Область допустимих значень виразів із коренями n-го степеня.

4. Означення арифметичного кореня n-го степеня.

5. Властивості кореня n-го степеня.

Конспект

Корінь п-го степеня та його властивості

1.Означення кореня п-го степеня.

Коренем n-го степеня із числа а називають таке число b, n-й степінь якого дорівнює а.

Якщо а= bn ( n є N, n ≠ 1), то b- корінь n-го степеня з числа а.

- позначення кореня n-го степеня з числа а;

число n називають показником кореня;

число а – підкореневим виразом.

2.Область допустимих значень кореня n-го степеня

1) Корінь непарного степеня існує при будь - яких значеннях а ( а є R).

2) корінь парного степеня існує тільки при а ≥ 0.

3. Означення арифметичного кореня п-го степеня.

Арифметичним коренем n-го степеня з невід’ємного числа а називається невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює а.

Наприклад, = 2 – арифметичний корінь третього степеня, оскільки 2 > 0 і 25 = 32.

Корінь непарного степеня із від’ємного числа завжди можна виразити через арифметичний корінь : = - , де k є N, а – довільне додатне число.

4.Властивості кореня n-го степеня

Основні тотожності:

1) = 0;

2) = 1;

3) ( )n = a – за означенням, причому

= а для будь - яких а;

( )2п = а лише при а ≥ 0;

4) = а, = |а|;

5) ( )к= для всіх а з області визначення виразу ;

6) = при а ≥ 0 - основна властивість коренів.

Корінь із добутку і частки , кореня:

= · , де а ≥ 0, b ≥ 0;

= , де а ≥ 0, b > 0;

= для всіх а з області визначення виразу .

  • Історична довідка.

V. Засвоєння вмінь і навичок

  • Виконання інтерактивної вправи „ Мікрофон”

297. Чи має зміст запис:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ?

298. Чи правильна рівність (відповідь обґрунтуйте):

1) =3; 2) =1; 3) =-3; 4) =2;

5) =-2; 6) =-2.

299.Доведіть, що

1) число 2 є арифметичним кубічним коренем з числа 8;

2) число 3 є арифметичним коренем четвертого степеня з числа 81;

3) число -3 не є арифметичним коренем четвертого степеня з числа 81;

4) число 10 не є арифметичним коренем п’ятого степеня з числа 10000

VІ. Формування практичних вмінь

  • Виконання письмових вправ

Учні почергово виходять до дошки та розв’язують завдання з повним поясненням.

300. Знайдіть значення виразу:

1) ; 3) ; 5) ; 7) ; 9) .

302. Обчисліть:

1)( )2; 3)(- )4; 5)- ; 7)(-3 )4; 9) .

  • Інтерактивна гра Карусель

Учні сидять у двох колах обличчям один до одного. Внутрішнє коло нерухоме, а зовнішнє рухається. Вчитель записує на дошці завдання, учні розв’язують його в парах ( як сидять - один навпроти одного ). За сигналом вчителя відбувається зміна партнерів, і робота продовжується вже в складі нових пар. Учитель контролює роботу учнів.

304. Обчисліть:

1) 0,3 - 5 + 6(- )10 ;

2) + (-2 )2 - ;

3) + - ( )3 .

  • Виконання письмових вправ з докладним коментуванням

308. Розв’яжіть рівняння:

1) х3 = 27; 3) х7 = -2; 5) х6 = 5; 7) 27х3-1 = 0;

9) ( х+5)4= 10000.

2) х5 =9; 4) х4=16; 6) х4 = -81; 8) ( х-2)3=125.

VІІ. Підбиття підсумків уроку

  • Вправа „ Незакінчене речення

Розв’язками рівняння хn =81 є числа х =… та

х =…, бо …

  • Рефлексія

На початку уроку ви ставили перед собою цілі, над якими працювали. Розкажіть як кожен із вас досягнув своєї цілі ?

Що нового дізналися на уроці ?

Чим вам цей урок сподобався і чим запам’ятався?

ІІX. Домашнє завдання

  1. П.11- 12, питання с.101.

  2. С. № 301,303, 320, 351;

Д. № 305, 309, 322, 316.

  1. Повторення. 1) С. 317; 2) №318.

  2. Підготовка до інтерактивна вправа „ Ажурна пилка”.


Урок 2

Тема. Перетворення коренів. Дії над коренями

Мета: удосконалити вміння застосовувати властивості арифметичного кореня n-го степеня до перетворення виразів, зокрема виносити множник з-під знак кореня та вносити множник під знак кореня, звільнятися від ірраціональності в знаменнику дробу, порівнювати корені n-го степеня.

Розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку.

Виховувати працьовитість , вміння працювати в колективі, спостережливість.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: таблиця; правила проведення інтерактивних вправ „Ажурна пилка” та „Бліцтест”

Очікувані результати:

учні на кінець уроку повинні вміти

  • виносити множник з-під знака кореня;

  • вносити множник під знак кореня;

  • звільнятися від ірраціональності в знаменнику дробу;

  • порівнювати корені n-го степеня.

Девіз уроку:

У математичних питаннях не можна нехтувати навіть найменшими помилками.

І. Ньютон

Хід уроку

Ι. Організація класу

Перевірка готовності до уроку , налаштування на урок.

ΙΙ. Перевірка домашнього завдання

  • Консультанти перевіряють й повідомляють результати.

  • Індивідуальне опитування

  • Що називають коренем n-го степеня з числа а , де n є N, n> 1?

  • Що називають кубічним коренем із числа а?

  • Що називають підкореневим виразом?

  • При яких значеннях а має зміст вираз , k є N ?

  • Що називають арифметичним коренем n-го степеня з невід’ємного числа а , де n є N, n> 1?

  • При яких значеннях а має зміст вираз , k є N ?

  • Індивідуальні завдання підвищеної складності



Картка № 1

1.Спростіть вираз: 1) ;2) ; 3) ; 4) .

Картка № 2

1.Розвяжіть рівняння:

1) = х - 4;

  • 2) = 6 –х .Індивідуальні завдання середнього рівня складності

Картка № 3

1.Перевірте правильність рівностей:

1) =2; 2) =-1;

3) =1; 4) =0.

2. Обчисліть:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .Картка № 4

1. При яких значеннях змінної має зміст вираз:

1) ; 2) ;

3) ?

2. Розв’яжіть рівняння:

1) = х - 4;

2) = 6 –х .

  • Інтерактивна вправа „ Бліццтест”

А. Який з наведених виразів не має змісту?

1) ; 2) - ; 3) .

Б. Значення якого з наведених виразів дорівнює 4?

4) ; 5) ; 6) ; 7) .

В. Обчисліть:

8) 0,4; 9) 0,2; 10) 0,04; 11) 0,02.

Г. Обчисліть значення виразу

1 )7,2 ; 2) 1,8 ; 3) 5,4; 4) 2,4; 5) 1,2; 6) 3,6 .

Номера відповідей учні записують у зошитах, здійснюють самоперевірку за готовими розв’язаннями.

Правильна відповідь: 1596 – рік народження І. Ньютона.

Ісак Ньютон – видатний англійський фізик і математик, який першим почав систематично використовувати степені з дробовим та цілим показниками.

Коротке повідомлення про вченого.

ІІІ. Актуалізація опорних знань і вмінь.

  • Винесіть множник з-під знака кореня:

а) ; б) ; в) , де х ≤ 0.

Які властивості квадратного кореня були використані ?

2. Внесіть множник під знак кореня:

а) 6 ; б) -8 ; в) а3 , де а ≤ 0.

3. Порівняйте числа:

а) 7 і 3 ; б) 3 і 4 .

ІV. Мотивація навчальної діяльності.

Є в рослини, є у слові,

І в рівнянні також є.

І стрижневий, й мичкуватий,

І кубічний, і квадратний.

Що це таке? (Корінь)

Сьогодні на уроці ми будемо вчитеся застосовувати властивості арифметичного кореня n-го степеня до перетворення виразів.

V. Оголошення теми та визначення очікуваних результатів.

Ви пригадали як виносити множник з-під знака квадратного кореня, як його вносити під знак кореня та як порівнювати числа що містять корені.

А тепер порівняйте числа 2 і 3 . За аналогією з попередніми прикладами учні розуміють, що в цьому прикладі також треба внести множник під знак кореня, але не квадратного, а n-го степеня, і порівняти корені n-го степеня. Учитель повідомляє, що вивчення властивостей кореня n-го степеня та формування вмінь застосовувати ці властивості до перетворення виразів , що містять корені n-го степеня , і є завданням цього уроку.

VІ. Засвоєння знань

  • Інтерактивна технологія „ Ажурна пилка”

На попередньому уроці вчитель роздав кожному учневі картку певного кольору з номером на ній ( від 1 до 4). Формується в кілька груп по 4 учня у кожній . Групи отримують певні завдання:

„ червоні” – винесення множника з-під знака кореня;

„ сині” - внесення множника під знака кореня;

„ зелені” – позбавлення від ірраціональності в знаменнику дробу;

„ жовті” – порівняння коренів n-го степеня.

Після оголошення теми та мети учням пропонується об’єднатися групи відповідно до кольору картки, яку вони отримали („домашні групи” ).

  • У домашніх групах учні обмінюються інформацією, проводять взаємо опитування.

  • Потім учитель пропонує учням об’єднатися в групи відповідно своїх номерів ( „експертні групи” ).

  • У кожній „ експертні групі” опиняються представники з кожної „домашньої” групи, Учні формулюють властивості кореня n-го степеня які застосовують порівнянні коренів , привнесенні множників під знак кореня та при винесенні множника з-під знака кореня, при цьому користуються таблицями. У зошитах записують властивості та розв’язують приклади. ( Перед кожною групою знаходиться план розв’язання поставлених задач.)

  • Учитель пропонує учням об’єднатися в „домашньої” групи, учасники яких обмінюються між собою інформацією, що отримали в „ експертних групах”.

План розв’язання завдань

1. Порівняння коренів n-го степеня. („ жовті”)

Для будь-яких чисел а і b, таких що 0 ≤ а < b, виконується нерівність

< .

Приклад 1 . Порівняти числа і .

Розвязання. Запишемо числа і у вигляді коренів з одним і тим же показником:

= = ; = = .

З нерівності 32 > 27 випливає, що > , отже > .

2. Винесення множника з-під знака кореня

(„ червоні” )

Памятка. 1) = , 2) = а,

3) = = а > 0, n є N.

Приклад 1. Винесіть множник з-під знака кореня:

а) ; б) , де а < 0; в)

Розв’язання.

а) = = · = 2 ;

б) = · = = -а , оскільки а < 0.

в) = =5в .

3. Внесення множника під знака кореня

(„ сині” )

Приклад 1. Внесіть множник під знак кореня:

а) 2 ; б) -3 ; в) а , де а < 0.

Розв’язання.

а) 2 = = = ;

б) -3 = - = - ;

в) а = - , оскільки а < 0.

4.Позбавлення від ірраціональності в знаменнику дробу („ зелені”)

Памятка. 1) а3 – в3 = (а – в)(а2 + ав + в2 );

2) а2 – в2 = (а + в ) (а – в ).

Приклад 1. Звільніться від ірраціональності в знаменнику добу: а) ; б) .

Розв’язання.

а) = = = .

б) Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу помножимо чисельник і знаменник дробу на неповний квадрат суми чисел і . Матимемо:

= = = = = .

  • Хвилинка відпочинку

Видатний учений Ісаак Ньютон сказав: „ У математичних питаннях не можна нехтувати й найменшими помилками”. Спробуйте знайти помилку у висловленні.

Один громадянин писав про себе: „ Пальців у мене двадцять п’ять на одній руці, стільки ж на другій, на ногах десять…” Чому він такий потворний?

(Після слова двадцять треба поставити дві крапки.)

VІІ. Формування вмінь

  • Виконання письмових вправ

По чотири учні на дошці розв’язують завдання. Відповідають на питання однокласників. Учні записують на вибір розв’язання завдань в зошити.

358( 1, 3, 5, 7).

361( 1, 3, 5, 7 ).

375 ( 1, 3, 5, 7 ).

405 ( 1, 3, 5,7 ).

VІІІ. Підбиття підсумків уроку, оцінювання результатів уроку

  • Кожна група підбиває підсумок роботи на уроці.

  • Рефлексія. Що нового ви дізнались на сьогоднішньому уроці?

Яким питанням на вашу думку треба приділити більше уваги дома?

ІX. Домашнє завдання

  1. П. 13.

  2. С. № 360, 362, 364, 366, 376; 406( 1,3);

Д. № 368, 372, 378(1,3,5), 380( 1), 408(1);

В. № 378 (1,3,5); 383; 385( 1,3,4), 387(1), 399*.

  1. Повторення. 1) С. 326, п. 32; 2) №392.


Урок 3

  1   2   3

поділитися в соціальних мережах



Схожі:

Урок №1 Тема: Узагальнення поняття степеня
Над теорією степеня з від’ємним показником працювали Нікола Шюке І англійський математик Джон Валіс (1616 – 1703рр). Удосконалив...

Методичний посібник Укл. Н. Медвідь, Н. Звольська 2014 вересень 1...
«У школі не можна всьому навчитися — потрібно навчитися вчитися», — Мейєрхольд; «Якщо запастися терпінням І виявити старання, то...

Лабораторна робота. Визначення густини твердих тіл, рідин І тіл довільної форми. Мета
Мета: Визначити густину бруска, рідини та тіла довільної форми за допомогою формули ρ =

Наради за участю заступника директора школи з навчально-виховної роботи дєдюліна Н. В. Мета
Мета: вирішення перспективних І поточних питань роботи школи, раціональна та ефективна організація навчально-виховного процесу

«Сильні про силу» Учитель макаріна в. В. Урок гра «Сильн І про силу». 8 кл. Мета
Мета: Закріпити знання про силу тяжіння, силу пружності та силу тертя, види деформації

І мета уроку
Мета: повторити основні положення про молекулярну будову речовини; розкрити поняття теплового руху як безладного руху частинок речовини;...

Вимушені коливання. Резонанс. Автоколивальні системи мета
Мета: ввести поняття вимушених коливань, резонансу, автоколивальних систем; з’ясувати умови виникнення явища резонансу, ознайомитися...

Тема: Взаємодія тіл. Закон інерції Мета уроку
Мета уроку: ознайомити учнів з тим, що зміна швидкості тіла або його деформація можуть служити мірою дії на це тіло інших тіл; розвивати...

Підсумковий урок з алгебри у 9 класі. Функції та їх властивості. Квадратична функція. Мета уроку
Мета уроку: повторити загальні властивості функцій, а також схеми виконання основних видів геометричних перетворень графіків функцій;...

Тема: Склад І функції крові. Лабораторна робота. Мікроскопічна будова крові людини та жаби. Мета
Мета: сформувати поняття про будову та функції клітин крові, показати взаємозв’язок між їх будовою та функціями, знайти відмінності...



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації




f.ocvita.com.ua
Головна сторінка